বল আৰু গতিবিষয়ক সূত্রসমূহ

পাঠভিত্তিক ক্রিয়াকলাপৰ প্রশ্নোত্তৰ

1. তলত দিয়া কোনটো বস্তুৰ জড়তা বেছি?

(ক) এটা ৰবৰৰ বল আৰু এটা একে আকাৰৰ শিলৰ বল?
(খ) এখন ছাইকেল আৰু এখন ৰেলগাড়ী?
(গ) এটা পাঁচটকীয়া মুদ্ৰা আৰু এটা এটকীয়া মুদ্ৰা?

উত্তৰঃ- (ক) একে আকাৰৰ শিলৰ বল।
(খ) এখন ৰেলগাড়ী।
(গ) এটা পাঁচটকীয়া মুদ্রা।

2. তলত দিয়া উদাহৰণটোত বলটোৰ বেগৰ পৰিবৰ্তন কিমানবাৰ হৈছে ঠাৱৰ কৰিবলৈ চেষ্টা কৰা। এজন ফুটবল খেলুৱৈয়ে ফুটবলটো তেওঁৰ দলৰ অন্য এজন খেলুৱৈলৈ আগবঢ়াই দিছে। যিজনে বলটো গ’ললৈ মাৰিছে। বিপৰীত দলৰ গ’লৰক্ষকজনে বলটো ধৰি তেওঁৰ নিজৰ দলৰ অন্য এজন খেলুৱৈলৈ আগবঢ়াই দিছে। প্রত্যেক ক্ষেত্ৰতে বলৰ যোগালীজনক চিনাক্ত কৰা।

উত্তৰঃ- (i) প্রথম খেলুৱৈজনে ফুটবলটো তেওঁৰ দলৰ দ্বিতীয় জনলৈ ঠেলি দিওঁতে বেগৰ পৰিবৰ্তন হয়। এই ক্ষেত্ৰত প্ৰথম খেলুৱৈজন বলৰ যোগান ধৰোতা।
(ii) দ্বিতীয় খেলুৱৈজনে বলটো গ’ললৈ মাৰোতে বেগৰ পৰিবৰ্তন হয়। এই ক্ষেত্ৰত দ্বিতীয় খেলুৱৈজন বলৰ যোগান ধৰোতা।
(iii) বিপৰীত দলৰ গ’লৰক্ষকজনে বলটো ধৰোতে বেগৰ পৰিবৰ্তন হয়। ইয়াত বেগ শূণ্য হয়।
(iv) গ’লৰক্ষকজনে বলটো নিজৰ দলৰ অন্য খেলুৱৈলৈ ঠেলি পঠাওঁতে বেগৰ পৰিবৰ্তন হয়। এই ক্ষেত্ৰত গ’লৰক্ষকজন বলৰ যোগান ধৰোতা।

3. গছৰ ডাল এডাল জোৰকৈ জোকাৰি দিলে কিছুমান পাত কিয় সৰি পৰে ব্যাখ্যা কৰা।

উত্তৰঃ- গছৰ পাতবোৰে স্থিতিশীল অৱস্থাত থাকিবলৈ বিচাৰে। যেতিয়া আমি ডাল এডাল জোৰকৈ জোকাৰি দিওঁ তেতিয়া ডালে গতি লাভ কৰে। স্থিতিজড়তাৰ বাবে পাতবোৰ একে ঠাইতে থাকিব বিচাৰে। ফলত কিছুমান পাত সৰি পৰে।

4. চলন্ত বাছ এখন হঠাৎ ৰখি গলে আমি আগলৈ আৰু ৰখা বাছ এখন হঠাৎ ত্বৰিত হ’লে আমি পিছলৈ যাওঁ কিয়?

উত্তৰঃ- চলন্ত বাছ এখনৰ ভিতৰত থকা যাত্রীবোৰে বাছখনৰ গতিৰ বাবে গতিজড়তা লাভ কৰে। সেইবাবে বাছখন হঠাৎ ৰৈ গ’লে গতিজড়তাৰ বাবে ভিতৰত থকা যাত্ৰীবোৰ আগলৈ হাউলি যায়।
আনহাতে ৰৈ থকা বাছ এখনৰ ভিতৰত থকা যাত্ৰীবোৰে স্থিতিজড়তা লাভ কৰে। বাছখনে হঠাৎ যাত্ৰা আৰম্ভ কৰিলে স্থিতিজড়তাৰ বাবে যাত্রীবোৰে আগৰ ঠাইতে থাকিবলৈ বিচাৰে। ফলত যাত্ৰীবোৰ পিছফাললৈ হাউলি যায়।

প্রশ্নাৱলী

1. যদিক্ৰিয়া সদায় প্ৰতিক্ৰিয়াৰ সমান, তেন্তে ঘোঁৰা এটাই গাড়ীখন কেনেকৈ টানিব পাৰে ব্যাখ্যা কৰা।

উত্তৰঃ- ঘোঁৰা আৰু গাড়ীখনৰ ওপৰত ক্ৰিয়া কৰা বিভিন্ন বলসমূহ হ’ল —

• (i) গাড়ীখনৰ ওজন Mg প্ৰতিক্ৰিয়া RA সমান।
• (ii) ঘোঁৰাটোৱে মাটিত পিছফাললৈ দিয়া বল P প্ৰতিক্ৰিয়া R’ সমান।
• (iii) প্ৰতিক্ৰিয়া R’ক দুটা আয়তীয় উপাংশত ভাগ কৰা হয়। এটা মাটিৰ সমান্তৰাল দিশত H আৰু আনটো মাটিৰ লম্ব দিশত V যিয়ে ঘোঁৰাৰ ওজন সাম্য অৱস্থাত ৰাখে।

যদি H < F হয় তেন্তে গাড়ীখনে গতি নকৰিব। যদি H, Fতকৈ অলপ ডাঙৰ হয় তেন্তে গাড়ীখনে গতি কৰিব। যদি H, Fতকৈ খুব বেছি ডাঙৰ হয় তেন্তে গাড়ীখন H দিশত ত্বৰিত হ’ব। যদি H = F হয় গতি আৰম্ভ কৰাৰ পিছত, গাড়ীখনে নির্দিষ্ট বেগত গতি কৰিব।

2. অগ্নিনির্বাপক বাহিনীৰ কৰ্মী এজনে তীব্র বেগেৰে পানী ওলোৱা পাইপৰ মূৰটো ধৰি ৰাখোতে কিয় অসুবিধা পায় ব্যাখ্যা কৰা।

উত্তৰঃ- আমি জানো যে প্রত্যেক ক্রিয়াৰে এক সমান আৰু বিপৰীমুখী প্রতিক্রিয়া থাকে। পাইপডালৰ মূৰেৰে তীব্ৰ পানী ওলাওতে পানীয়েও পাইপডালক সমান বেগেৰে পিছফালে ঠেলি থাকে। সেইবাবে পাইপৰ মূৰটো ধৰি ৰাখোতে অসুবিধা হয়।

3. 4 kg ভৰৰ বন্দুক এটাৰ পৰা 50 gm ভৰৰ গুলী এটা 35 m/sec প্ৰাৰম্ভিক বেগেৰে ওলাই গৈছে। বন্দুকটোৰ প্ৰাৰম্ভিক প্রতিক্ষেপ বেগ কিমান?

উত্তৰঃ- ইয়াত, M = 4 kg
m = 50 gm = \( \frac{50}{1000} \) = 0.05 kg
V₁ = ?
V₂ = 35 m/sec

আমি জানো যে, MV₁ + mV₂ = 0
⇒ MV₁ = –mV₂
⇒ V₁ = – \( \frac{mV₂}{M} \) = – \( \frac{0.05 \times 35}{4} \) = – \( \frac{1.75}{4} \) = –0.4375 m/sec

∴ বন্দুকটোৰ প্ৰতিক্ষেপ বেগ = 0.4375 m/sec (বিপৰীত দিশত)

4. 100 gm আৰু 200 gm ভৰৰ দুটা বস্তু একে দিশত আৰু একে সৰল ৰেখাৰে ক্ৰমে 2 m/sec আৰু 1 m/sec বেগেৰে গতি কৰি আছে। সিহঁত সংঘৰ্ষত লিপ্ত হ’ল আৰু তাৰ পিছত প্ৰথমটোৰ বেগ 1.67 m/sec হ’ল। দ্বিতীয়টোৰ বেগ নির্ণয় কৰা।

উত্তৰঃ- ইয়াত, m₁ = 100 gm = 0.1 kg
m₂ = 200 gm = 0.2 kg
u₁ = 2 m/sec
u₂ = 1 m/sec
v₁ = 1.67 m/sec
v₂ = ?

আমি জানো যে, m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁ + m₂v₂
⇒ m₂v₂ = m₁u₁ + m₂u₂ – m₁v₁
⇒ v₂ = \( \frac{m₁u₁ + m₂u₂ – m₁v₁}{m₂} \)
= \( \frac{0.1 \times 2 + 0.2 \times 1 – 0.1 \times 1.67}{0.2} \)
= \( \frac{0.2 + 0.2 – 0.167}{0.2} \)
= \( \frac{0.4 – 0.167}{0.2} \) = \( \frac{0.233}{0.2} \) = \( \frac{233}{200} \) = 1.165 m/sec

∴ v₂ = 1.165 m/sec

অনুশীলনী

1. এটা বস্তুৱে কোনো বাহ্যিক অসন্তুলিত বলৰ অনুভব কৰা নাই। বস্তুটোৱে কিবা বেগেৰে গতি কৰি থকাটো সম্ভবনে? যদি সম্ভব, তেন্তে বেগৰ মান আৰু দিশৰ ওপৰত আৰোপ কৰিবলগীয়া চৰ্তসমূহ উল্লেখ কৰা। যদি নহয় কাৰণ দৰ্শোৱা।

উত্তৰঃ- বস্তুটোৰ গতি সম্ভব হ’ব। নিউটনৰ প্ৰথম সূত্ৰমতে, বাহ্যিক বল প্ৰয়োগ নহ’লে স্থিৰ বস্তু স্থিৰ অৱস্থাতে থাকে আৰু গতিশীল বস্তু সুষম বেগত সৰল ৰেখাত গতি কৰি থাকে।

2. যেতিয়া দলিচা এখন মাৰিৰে কোবোৱা হয়, ধূলিবোৰ ওলাই আহে। ব্যাখ্যা কৰা।

উত্তৰঃ- দলিচা এখন মাৰিৰে কোবোৱাৰ ফলত দলিচাখনে গতি লাভ কৰে কিন্তু দলিচাখনত থকা ধূলিবোৰে আগৰ স্থিৰ অৱস্থাতে থাকিব বিচাৰে। ফলত ধুলিবোৰ তললৈ সৰি পৰে।

3. বাছৰ ওপৰত ৰখা বস্তুবোৰ ৰচীৰে বান্ধি ৰাখিবলৈ কোৱা হয় কিয়?

উত্তৰঃ- বস্তুবোৰ ৰচীৰে বাছৰ লগত বান্ধি নাৰাখিলে যেতিয়া বাছখনে গতি কৰিব তেতিয়া স্থিতিজড়তাৰ বাবে বস্তুবোৰ পিছলৈ গতি কৰিব আৰু বাছখন হঠাৎ ৰৈ গলে বস্তুবোৰ গতি জড়তাৰ বাবে আগফাললৈ গতি কৰিব। ফলত বস্তুবোৰ বাছৰ পৰা পৰি যাব।

4. ক্রিকেট খেলৰ বেট ধৰোঁতাজনে মৰা বলটো মাটিৰে অলপ দূৰত বাগৰি গৈ ৰৈ যায়। বলটো ৰৈ যোৱাৰ কাৰণ হ’ল –

(ক) বেট ধৰোঁতাজনে বলটো পৰ্য্যাপ্ত জোৰেৰে নামাৰিলে।
(খ) বলটোৰ বেগ, ইয়াৰ ওপৰত প্ৰয়োগ কৰা বলৰ সমানুপাতিক।
(গ) বলটোৰ গতিৰ বিৰোধিতা কৰা এটা বল থাকে।
(ঘ) বলটোৰ ওপৰত কোনো অসন্তুলিত বলে ক্ৰিয়া কৰা নাই আৰু সেইবাবেই বলটো ৰৈ যাব খোজে।

উত্তৰঃ- (গ) বলটোৰ গতিৰ বিৰোধিতা কৰা এটা বল থাকে।

5. ৰৈ থকা অৱস্থাৰ পৰা ট্ৰাক এখন পাহাৰৰ পৰা স্থিৰ ত্বৰণেৰে নামি আহিছে। 20 s ত 400 m দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰিলে ইয়াৰ ত্বৰণ নিৰ্ণয় কৰা। যদি ট্ৰাকখনৰ ভৰ 7 মেট্রিকটন হয় তেন্তে ট্ৰাকখনৰ ওপৰত ক্রিয়া কৰা বলৰ মান নির্ণয় কৰা। (ইংগিত 1 টন = 1000 kg)

উত্তৰঃ- ইয়াত, u = 0
s = 400 m
t = 20 sec
a = ?

আমি জানো যে, s = ut + ½ at²
⇒ 400 = 0 × t + ½ × a × 20²
⇒ 400 = ½ × a × 400
⇒ 400 = 200a
⇒ a = \( \frac{400}{200} \) = 2 m/sec²

আকৌ, m = 7 মেট্রিকটন = 7000 kg
a = 2 m/sec²
F = ?

আমি জানো যে, F = ma = 7000 × 2 = 14000 N

∴ ত্বৰণ = 2 m/sec², বল = 14000 N

6. 1 kg ভৰৰ শিল এটা হিমীভূত হ্রদ এটাৰ পৃষ্ঠৰ ওপৰেদি 20 m/sec বেগেৰে দলিয়াই দিয়াত সি 50 m দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰি ৰৈ গ’ল। শিলটো আৰু বৰফৰ মাজত ঘৰ্ষণ বল কিমান?

উত্তৰঃ- ইয়াত, m = 1 kg
u = 20 m/sec
s = 50 m
v = 0
a = ?
F = ?

আমি জানো যে, v² – u² = 2as
⇒ a = \( \frac{v² – u²}{2s} \) = \( \frac{0² – 20²}{2 × 50} \) = \( \frac{-400}{100} \) = –4 m/sec²

এতিয়া, F = ma = 1 × (–4) = –4 N

∴ ঘৰ্ষণ বল = 4 N (গতিৰ বিপৰীত দিশত)

7. 8000 kg ভৰৰ ইঞ্জিন এটাই প্ৰতিটো 2000 kg ভৰৰ 5 টা ডবা অনুভূমিক ৰেললাইনৰ ওপৰেদি টানি নিছে। যদি ইঞ্জিনটোৱে প্ৰয়োগ কৰা বল 40000 N আৰু ৰেললাইনে জন্ম দিয়া ঘর্ষণ বল 5000 N হয়, তেন্তে তলত দিয়া ৰাশি কেইটা উলিওৱা –

(ক) ত্বৰণ উৎপাদনকাৰী মুঠ বল।
(খ) ৰেলগাড়ীখনৰ ত্বৰণ।
(গ) 1 নং ডবাটোৱে 2 নং ডবাৰ ওপৰত প্ৰয়োগ কৰা বল।

উত্তৰঃ- (ক) মুঠ ভৰ = 8000 + 5 × 2000 = 8000 + 10000 = 18000 kg
মুঠ ত্বৰণ উৎপাদনকাৰী বল = ইঞ্জিনৰ বল – ঘর্ষণ বল = 40000 – 5000 = 35000 N

(খ) ত্বৰণ a = \( \frac{মুঠ ত্বৰণ উৎপাদনকাৰী বল}{মুঠ ভৰ} \) = \( \frac{35000}{18000} \) = \( \frac{35}{18} \) ≈ 1.94 m/sec²

(গ) 1 নং ডবাটোৱে 2 নং ডবাৰ ওপৰত প্ৰয়োগ কৰা বল = ২ নং ডবাৰ পিছত থকা ডবাবোৰৰ ভৰ × ত্বৰণ
২ নং ডবাৰ পিছত থকা ডবাৰ সংখ্যা = ৪ টা
৪ টা ডবাৰ মুঠ ভৰ = 4 × 2000 = 8000 kg
∴ বল = 8000 × 1.94 = 15520 N (প্ৰায়)

8. মটৰ গাড়ী এখনৰ ভৰ 1500 kg। গাড়ীখন 1.7 m/sec² ঋণাত্মক ত্বৰণেৰে ৰখাবলৈ, গাড়ী আৰু ৰাস্তাৰ মাজৰ বল কিমান হ’ব লাগিব?

উত্তৰঃ- ইয়াত, m = 1500 kg
a = –1.7 m/sec²
F = ?

আমি জানো যে, F = ma = 1500 × (–1.7) = –2550 N

∴ বলৰ মান = 2550 N (গতিৰ বিপৰীত দিশত)

9. m ভৰৰ বস্তু এটা v বেগেৰে গতি কৰিলে তাৰ ভৰবেগ হ’ব –

(ক) (mv)²
(খ) mv²
(গ) ½ mv²
(ঘ) mv

উত্তৰঃ- (ঘ) mv

10. 200 N অনুভূমিক বল প্রয়োগ কৰি কাঠৰ বাকচ এটা মজিয়া এখনেৰে স্থিৰ বেগেৰে নিয়াৰ চেষ্টা কৰা হৈছে। মজিয়াখনে বাকচটোৰ ওপৰত প্ৰয়োগ কৰা ঘৰ্ষণ বলৰ মান কিমান?

উত্তৰঃ- স্থিৰ বেগেৰে বাকচটো নিয়াৰ ফলত কোনো ত্বৰণৰ সৃষ্টি নহ’ব। অৰ্থাৎ a = 0। গতিকে ঘর্ষণ বল প্রয়োগ বলৰ সমান হ’ব। অৰ্থাৎ ঘর্ষণ বলৰ মান 200 N হ’ব।

11. 1.5 kg ভৰৰ দুটা বস্তু একে সৰল ৰেখাৰে কিন্তু বিপৰীত দিশত গতি কৰি আছে। দুয়োটা বস্তু খুন্দা খাই লগ লাগি যোৱাৰ আগেয়ে প্রত্যেকৰে বেগ আছিল 2.5 m/sec। সংঘাতৰ পিছত সংলগ্ন বস্তু দুটাৰ বেগ কিমান?

উত্তৰঃ- ইয়াত, u₁ = 2.5 m/sec
u₂ = –2.5 m/sec
m₁ = m₂ = 1.5 kg
M = m₁ + m₂ = 1.5 + 1.5 = 3 kg
v = ?

আমি জানো যে, m₁u₁ + m₂u₂ = (m₁ + m₂)v
⇒ v = \( \frac{m₁u₁ + m₂u₂}{m₁ + m₂} \) = \( \frac{1.5 × 2.5 + 1.5 × (-2.5)}{3} \) = \( \frac{3.75 - 3.75}{3} \) = \( \frac{0}{3} \) = 0 m/sec

∴ সংলগ্ন বস্তু দুটাৰ বেগ = 0 m/sec

12. গতি বিষয়ক তৃতীয় সূত্ৰৰ মতে আমি যদি বস্তু এটা ঠেলো তেন্তে বস্তুটোৱে আমাক সমান আৰু বিপৰীত বলেৰে পিছলৈ ঠেলে। যদি বস্তুটো ৰাস্তাৰ কাষত ৰখাই থোৱা এখন গধুৰ ট্ৰাক হয়, তেন্তে ই লৰচৰ নকৰাৰ সম্ভাৱনাই বেছি। সমান আৰু বিপৰীত বলে পৰস্পৰক সন্তুলিত কৰে বুলি ছাত্ৰ এজনে যুক্তি আগবঢ়াই দি ইয়াৰ নায্যতা প্রতিপাদন কৰিছে। এই যুক্তিৰ ওপৰত তোমাৰ মতামত দিয়া আৰু ট্ৰাকখন কিয় লৰচৰ নকৰে তাৰ ব্যাখ্যা দিয়া।

উত্তৰঃ- আমি ট্রাকখনক যিমান বলেৰে আগফালে ঠেলো, ট্রাকখনেও আমাক সিমান বলেৰে পিছলৈ ঠেলে। ইয়াত আমাৰ বল F₁ আৰু ট্ৰাকখনৰ বল F₂ হ'লে F₂ = F₁ হ'ব। কিন্তু ট্ৰাকখন নলৰাৰ কাৰণ হ'ল ট্ৰাকখনৰ ভৰ অতি বেছি, যাৰ ফলত ইয়াৰ জড়তা বেছি। লগতে ট্ৰাকখনৰ চকা আৰু ৰাস্তাৰ মাজত থকা স্থিতি ঘৰ্ষণ বলো অতি বেছি। আমি প্ৰয়োগ কৰা বল এই ঘৰ্ষণ বলতকৈ কম হোৱাৰ বাবে ট্ৰাকখন লৰচৰ নকৰে।

13. 200 gm ভৰৰ হকী বল এটা 10 m/sec বেগেৰে গৈ থকা অৱস্থাত এডাল ডাণ্ডিৰে কোবোৱাত সি অহা পথেৰে 5 m/sec বেগেৰে উভতি গ’ল। হকী দাণ্ডিৰ প্ৰয়োগ কৰা বলৰ প্ৰভাৱত হকী বলটোৰ গতিৰ ভৰবেগ পৰিবৰ্তন নিৰ্ণয় কৰা।

উত্তৰঃ- ইয়াত, m = 200 gm = 0.2 kg
u = 10 m/sec
v = –5 m/sec (বিপৰীত দিশত)

ভৰবেগৰ পৰিবৰ্তন = অন্তিম ভৰবেগ – প্ৰাৰম্ভিক ভৰবেগ
= mv – mu = m(v – u) = 0.2(–5 – 10) = 0.2 × (–15) = –3 kg m/sec

∴ ভৰবেগৰ পৰিবৰ্তনৰ মান = 3 kg m/sec

14. 10 gm ভৰৰ গুলী এটা আনুভূমিক দিশত 150 m/sec বেগেৰে গৈ থকা অৱস্থাত ৰৈ থকা কাঠৰ টুকুৰা এটাত খুন্দা খাই 0.03 sec ত স্থিতিশীল অৱস্থা প্ৰাপ্ত হ’ল। কাঠৰ টুকৰাটোত গুলীটোৰ অন্তর্ভেদী দূৰত্ব নির্ণয় কৰা। তদুপৰি কাঠৰ টুকুৰাটোৱে গুলীটোৰ ওপৰত প্ৰয়োগ কৰা বলৰ মান নির্ণয় কৰা।

উত্তৰঃ- ইয়াত, m = 10 gm = 0.01 kg
u = 150 m/sec
v = 0 m/sec
t = 0.03 sec
s = ?
F = ?

আমি জানো যে, a = \( \frac{v – u}{t} \) = \( \frac{0 – 150}{0.03} \) = \( \frac{-150}{0.03} \) = –5000 m/sec²

এতিয়া, v² – u² = 2as
⇒ s = \( \frac{v² – u²}{2a} \) = \( \frac{0² – 150²}{2 × (-5000)} \) = \( \frac{-22500}{-10000} \) = \( \frac{22500}{10000} \) = 2.25 m

আকৌ, F = ma = 0.01 × (–5000) = –50 N

∴ অন্তর্ভেদী দূৰত্ব = 2.25 m, বলৰ মান = 50 N (গতিৰ বিপৰীত দিশত)

15. 1 kg ভৰৰ বস্তু এটা সৰল ৰৈখিক দিশত 10 m/sec বেগেৰে গৈ থকা অৱস্থাত 5 kg ভৰৰ স্থিতিশীল কাঠৰ টুকুৰা এটাত খুন্দা মাৰি তাত লাগি ধৰিলে। তাৰ পিছত দুয়োটাই একে সৰলৰেখাৰে গতি আৰম্ভ কৰিলে। সংঘাতৰ ঠিক আগত আৰু ঠিক পিছত মুঠ ভৰবেগ নিৰ্ণয় কৰা। লগতে সংলগ্ন বস্তুটোৰ বেগ নির্ণয় কৰা।

উত্তৰঃ- ইয়াত, m₁ = 1 kg
u₁ = 10 m/sec
m₂ = 5 kg
u₂ = 0
v = মুঠ বেগ

আমি জানো যে, m₁u₁ + m₂u₂ = (m₁ + m₂)v
⇒ v = \( \frac{m₁u₁ + m₂u₂}{m₁ + m₂} \) = \( \frac{1 × 10 + 5 × 0}{1 + 5} \) = \( \frac{10}{6} \) = 1.67 m/sec

সংঘাতৰ আগত মুঠ ভৰবেগ = m₁u₁ + m₂u₂ = 1 × 10 + 5 × 0 = 10 kg m/sec

সংঘাতৰ পিছত মুঠ ভৰবেগ = (m₁ + m₂)v = (1 + 5) × 1.67 = 6 × 1.67 = 10.02 kg m/sec ≈ 10 kg m/sec

∴ সংলগ্ন বস্তুটোৰ বেগ = 1.67 m/sec

16. 6 sec ত 100 kg ভৰৰ বস্তু এটাৰ বেগ 5 m/sec ৰ পৰা 8 m/sec লৈ সুষমভাৱে ত্বৰিত কৰা হ’ল। বস্তুটোৰ প্ৰাৰম্ভিক আৰু অন্তিম ভৰবেগ নির্ণয় কৰা। তদুপৰি বস্তুটোৰ ওপৰত প্ৰয়োগ কৰা বলৰ মানো নিৰ্ণয় কৰা।

উত্তৰঃ- ইয়াত, m = 100 kg
u = 5 m/sec
v = 8 m/sec
t = 6 sec

প্ৰাৰম্ভিক ভৰবেগ = mu = 100 × 5 = 500 kg m/sec

অন্তিম ভৰবেগ = mv = 100 × 8 = 800 kg m/sec

আকৌ, a = \( \frac{v – u}{t} \) = \( \frac{8 – 5}{6} \) = \( \frac{3}{6} \) = 0.5 m/sec²

এতিয়া, F = ma = 100 × 0.5 = 50 N

17. আখটাৰ, কিৰণ আৰু ৰাহুল মটৰ গাড়ীৰে দ্ৰুতবেগী পথত তীব্র বেগেৰে গৈ থকা অৱস্থাত পোক এটাই গাড়ীৰ বায়ুৰোধী ঢালখনত খুন্দা মাৰি লাগি ধৰিল। আখটাৰ আৰু কিৰণে বিষয়টোৰ ওপৰত চিন্তা-চৰ্চা কৰিবলৈ ধৰিলে। কিৰণে যুক্তি দিলে যে গাড়ীখনৰ ভৰবেগৰ পৰিবৰ্তনতকৈ পোকটোৰ ভৰবেগৰ পৰিবৰ্তন অধিক। আখটাৰে ক’লে যে যিহেতু গাড়ীখন অধিক বেগেৰে গৈ আছিল, ই পোকটোৰ ওপৰত অধিক বল প্ৰয়োগ কৰিলে আৰু তাৰ ফলত পোকটো মৰিল। ৰাহুলে সম্পূর্ণ নতুন এটা ব্যাখ্যা দি ক’লে যে মটৰগাড়ী আৰু পোক দুয়োটাই একেই বল আৰু ভৰবেগৰ একেই পৰিবৰ্তন অনুভব কৰিছিল। এই যুক্তিসমূহৰ ওপৰত মতামত দিয়া।

উত্তৰঃ- ৰাহুলৰ যুক্তি শুদ্ধ। নিউটনৰ তৃতীয় সূত্ৰমতে, ক্ৰিয়া আৰু প্ৰতিক্ৰিয়া সমান আৰু বিপৰীত। গতিকে সংঘৰ্ষৰ সময়ত গাড়ী আৰু পোক উভয়েই পৰস্পৰৰ ওপৰত সমান পৰিমাণৰ বল প্ৰয়োগ কৰে। বল সমান হ’লেও, পোকটোৰ ভৰ অতি কম হোৱাৰ বাবে ইয়াৰ ত্বৰণ (F/m) অতি বেছি হয়। সেয়ে পোকটো মৰি যায়। গাড়ীখনৰ ভৰ বেছি হোৱাৰ বাবে ইয়াৰ ত্বৰণ নগণ্য হয়।

18. 10 kg ভৰৰ ডামবেল এটা 80 cm উচ্চতাৰ পৰা মাটিত পৰিলে মাটিলৈ স্থানান্তৰ হোৱা ভৰবেগৰ মান কিমান হ’ব? নিম্নাভিমুখী ত্বৰণ 10 m/sec² ধৰিবা।

উত্তৰঃ- ইয়াত, m = 10 kg
s = h = 80 cm = 0.8 m
a = g = 10 m/sec²
u = 0
v = ?

আমি জানো যে, v² – u² = 2as
⇒ v² = u² + 2as = 0² + 2 × 10 × 0.8 = 16
⇒ v = 4 m/sec

∴ ভৰবেগ = mv = 10 × 4 = 40 kg m/sec